Eerste officiële bezoek binnen!

Jawel, we halen alweer een mijlpaal vandaag!

Tweede Sinksen, en dus een ideale dag om Barts broer en diens gezin uit te nodigen om te komen eten. Bart had heerlijk gekookt – een rosbiefje met frietjes – en de kinderen genoten van elkaars gezelschap. Vooral Bo wou zijn peter Wolf nog eens zien, en de jongens hebben dan ook gevoetbald.

Buiten zitten zat er niet echt in: koud en soms ook nat, maar gelukkig mocht het ook alweer binnen, zij het met afstand.

Er was ook taart, uiteraard, en ook die ging vlotjes binnen.

Oh, en Merel en ik hebben een heel fijn cadeau gekregen van Else: een soortement doe-het-zelf bloemstuk. Ik dacht eerst dat Else met een pizzadoos binnenkwam, maar het was een ring, een assortiment droogbloemen en een handleiding. Het ziet er wreed wijs uit, Merel en ik gaan dat eens samen in elkaar steken. En dan vechten waar het mag hangen ^^

Enfin, fijne dag, voorwaar.

Pericula tergi

Al de hele week voelde ik mijn rug. Als in: ik besef de hele tijd dat ik een rug heb, ook als ik zit of lig of rondloop. Nu, mijn rug is zelden 100% pijnvrij, maar dat is zo’n lichte pijn en ik ben die zodanig gewoon dat ik daar eigenlijk niet meer op let.

Maar de hele week was  die rug dus al… aanwezig. Ik heb me koester gedragen dan anders, voorzichtiger geweest, dat soort dingen, maar helaas: sinds gisteren is hij echt beginnen opspelen, vandaag vond ik het al een prestatie dat ik de was kon doen. Ik heb Merel ook gevraagd mijn stok te halen, want ik vertrouw de rug niet.

Denk: een rug van rubber. Als ik recht ben, lukt het wel, maar rechtstaan en bukken en zo, dat is niet evident. Ook: ik kan er helemaal niet op vertrouwen, want elk moment kan het misgaan, zo voelt het aan. En pijn ook, ja.

Ligt het nu aan dat rotweer? Aan vermoeidheid? Feit is dat ik geen trigger heb deze keer, geen aanwijsbare reden.

Allez bon, het wordt nog de moeite op school, want het zijn de laatste lessen en ik kan/wil die niet missen. Hmpf.

Eerst nog morgen afwachten.

Paars

Dat ik een fan van paars ben, dat is een understatement. Ik heb dat al altijd gehad, als kind al moest ik niks weten van roze, maar alles van paars.

Dat is een tijd wat minder geweest, en rood is inderdaad ook een favoriet naast het obligate zwart, maar ik durf toch meer en meer toegeven aan mijn voorliefde voor paars. Mijn fietstassen, de bloemen op mijn fietsstuur, het hoesje van mijn gsm, het favoriete kleur waarmee ik op bord teken, de bloemen in de tuin, mijn online agenda en mijn kleur op ons witbord, mijn tandenborstel …

Maar soms krijg ik de vraag: welke tint paars? Violet, lila, purper, lavendel, mauve, pruim, pimpelpaars, acajou? Eerder blauw, eerder rood qua tint?

Awel, het paars van de platycodon. Dat is nog nét iets anders dan de standaard campanula die in veel tuinen staat. Ze hadden er weer in de Delhaize, en dan durf ik me al eens een plantje kopen. Eigenlijk moet ik ze dan uitplanten in de tuin want dat is winterhard, maar soms vergeet ik dat al eens…

Maar dus deze tint. Iets feller, iets zachter, maar dit.

Parmenides

In het zesde ben ik momenteel weer bezig met Antieke Filosofie, en ik geef dat dus dolgraag. Je kan quasi geen enkele filosofie echt begrijpen zonder in te zien waar de denkprocessen vandaan komen, en die komen dus van die Grieken.

De leukste les is en blijft Parmenides en zijn leerling Zeno, gewoon omdat dat een gigantische mindfuck is, zoals de leerlingen het noemen.

Ik vat even de voorlopers samen (want ook Parmenides kan je niet echt begrijpen zonder zijn voorgangers):

  • de mens probeert de natuurverschijnselen en de realiteit om zich heen te verklaren met goden en mythes
  • Thales van Milete is een astronoom en kan dus zonsverduisteringen voorspellen. Ergo: geen goden. Er is een oerelement, en dat is water.
  • Anaximander: water is te concreet als oerelement, dat moet het onbepaalde zijn.
  • Anaximenes: Onbepaalde? Ja, zo kan ik het ook. Het oerelement is lucht: niet tastbaar zoals water, maar ook niet zo vaag als onbepaalde. En alles heeft lucht nodig, zonder ga je dood.
  • Pythagoras: Meh, oerelement: alles is wiskunde. En het getal 10. En wiskunde.
  • Heraclitus: Oerstof? Goh ja, als het moet, vuur dan. Maar als we dan toch met principes bezig zijn: alles is opgebouwd uit tegengestelden. Zonder dag geen nacht, zonder warm geen koud. Oh, en panta rhei, alles vloeit, alles verandert voortdurend.

En dan komen we bij Parmenides. Hij is de filosoof, hij weet het beter dan 99.99999% van de mensen, οἱ πολλοί. Je zintuigen bedriegen je, je mag enkel voortgaan op de ratio.

Over het heelal kan je drie dingen zeggen:
1. het is en het kan niet anders dan zijn
2. het is niet en kan onmogelijk zijn
3. het is en het is niet.

Stelling twee wijst hij af omdat er toch ergens iets bestaat, anders zouden we niet denken (cfr. Cogito ergo sum van Descartes).

Stelling drie is wat de meeste mensen denken: een kind bestaat niet, wordt geboren, groeit op en sterft. Bestaat niet, bestaat wel, bestaat niet meer.
Onzin, zegt Parmenides: want dan komt het vanuit stelling 2 en gaat terug naar stelling 2, en die heeft hij afgewezen.

Ergo, als je puur rationeel denkt (en uiteraard een denkfout maakt):
1. Het zijnde is eeuwig. Ha ja, want anders zou het ooit moeten begonnen zijn of eindigen en in stelling 2 zitten.
2. Het zijnde is onveranderlijk (Eat that, Heraclitus!). Want als het zou veranderen, zou het moeten veranderen naar het niet-zijnde, quod non.
3. Het zijnde is één. Want het alternatief is het niet-zijnde.

Conclusie: we zijn er helemaal niet. Of toch niet als individu, dat zijn maar onze zintuigen die ons iets wijsmaken. U bent er niet. U bent één met de laptop of gsm die u vasthoudt. En met de zetel. En met de bus. En met het coronavirus. En die beweging die u ziet? Quatsch, bestaat helemaal niet. Matrix, als het ware.

Bon, lees het nu maar eens opnieuw. Tenzij je Parmenides kent, natuurlijk. Het probleem is: puur theoretisch heeft hij gelijk, maar de werkelijkheid zegt uiteraard iets anders.

En dan zijn er de paradoxen van Zeno, waar je al helemaal grijs haar van krijgt. Ik pik de uitleg even van Wikipedia, want die is eigenlijk bijzonder goed:

De snelvoetige Achilles gaat een wedstrijd aan met een schildpad. De schildpad krijgt een voorsprong. Wanneer Achilles het punt A bereikt, waar de schildpad kort tevoren was, is de schildpad intussen bij punt B aangekomen. Arriveert Achilles bij dit punt B, dan is de schildpad intussen aangekomen bij punt C, enzovoorts.

De Schildpad daagde Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Hij beweerde dat hij zou winnen als Achilles hem een kleine voorsprong gaf. Achilles moest lachen, want hij was natuurlijk een machtige strijder, snel van voet, terwijl de Schildpad zwaar en langzaam was.

“Hoeveel voorsprong?” vroeg hij de Schildpad met een glimlach.

“Tien meter,” antwoordde deze. Achilles lachte harder dan ooit.

“Dan ga jij zeker verliezen, vriend” vertelde hij de Schildpad, “maar laten we vooral rennen, als je dat graag wilt.”

“Integendeel,” zei de Schildpad, “ik zal winnen, en ik kan het je met een eenvoudige redenering bewijzen.””

“Kom op dan,” antwoordde Achilles, die al iets minder vertrouwen voelde dan eerst. Hij wist dat hij de superieure atleet was, maar hij wist ook dat de Schildpad een scherper verstand had, en dat hij al vaak een discussie met het dier had verloren.

“Veronderstel,” begon de Schildpad, “dat u me een voorsprong van 10 meter geeft. Zou u zeggen dat u die 10 meters tussen ons snel kunt afleggen?”

“Zeer snel,” bevestigde Achilles.

“En hoeveel meter heb ik in die tijd afgelegd, denkt u?”

“Misschien een meter – niet meer,” zei Achilles na even nagedacht te hebben.

“Zeer goed,” antwoordde de Schildpad, “dus nu is er een meter afstand tussen ons. En zou u die achterstand snel inlopen?”

“Zeer snel inderdaad!”

“En toch zal ik in die tijd verder gegaan zijn, zodat u DIE afstand moet inhalen, ja?”

“Eeh, ja” zei Achilles langzaam.

“En terwijl u dat doet, zal ik een stukje verder gegaan zijn, zodat u steeds een nieuwe achterstand moet inlopen” ging de Schildpad stug door.

Achilles zei niets.

“En zo ziet u, elke periode dat u bezig bent uw achterstand in te halen zal ik gebruiken om een nieuwe afstand, hoe klein ook, aan die achterstand toe te voegen.”

“Inderdaad, daar valt geen speld tussen te krijgen,” antwoordde Achilles, nu al vermoeid.

“En zo kunt u nooit de achterstand inlopen,” besloot de Schildpad met een sympathieke glimlach.

“U heeft gelijk, zoals altijd,” besloot Achilles droevig – en gaf de race gewonnen.

Conclusie: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad ogenschijnlijk nooit in. Dit is een paradox, want in werkelijkheid zou Achilles de schildpad wel inhalen.

(Door Daniele Pugliesi – Eigen werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27640179)

De hele uitleg waarom dit niet klopt (inclusief limieten en al dat soort dingen) staat op wikipedia uitgelegd.

Een ander pareltje van Zeno:

Een vliegende pijl neemt achter elkaar verschillende, nauwkeurig te omschrijven plaatsen in. Als we zo’n pijl op een ondeelbaar ogenblik beschouwen, bevindt hij zich op een vaste plaats in de ruimte. Alle eigenschappen van de pijl op dat moment zijn vast te leggen en te omschrijven. Ten opzichte van die plaats in de ruimte is hij dus in rust. Maar wanneer hij op elk moment in rust is, dan is hij ook gedurende de hele vlucht in rust. De pijl beweegt zich niet.

Tot in deze tijd hebben denkers zich over deze argumenten het hoofd gebroken.

Zeno’s paradoxen lijken vandaag misschien triviaal, maar ze vormden een groot probleem voor de filosofen van de oude tijd en de middeleeuwen. Pas in de 17e eeuw vond men een bevredigende oplossing in de wiskundige resultaten op het gebied van oneindige reeksen en calculus.

Naar moderne inzichten wordt de paradox opgelost door het fundamentele inzicht van de calculus dat een som van oneindig veel termen een eindig resultaat kan opleveren. Het oneindige aantal tijdsspannes dat Achilles nodig heeft om de vorige posities van de schildpad te bereiken, leveren bij elkaar opgeteld een eindige totaaltijd, en dat is inderdaad de tijd die Achilles nodig heeft om de schildpad in te halen.

De paradox van de vliegende pijl kan echter ook op een meer fysische wijze worden benaderd, en wel als een gevolg van een te beperkt begrip van de toestand van de pijl. Deze toestand werd geacht volledig te worden gekarakteriseerd door uitsluitend de plaats van de pijl. Daardoor kon er geen onderscheid gemaakt worden tussen toestanden waarin de pijl verschillende snelheden heeft. Dit laatste is pas mogelijk geworden in de newtoniaanse mechanica waarin de toestand wordt gekarakteriseerd door plaats en snelheid (c.q. impuls). Door deze generalisatie van het toestandsbegrip wordt de paradox geheel opgeheven. Ze is daarmee een illustratie van het feit dat paradoxen in het algemeen optreden als er begripsmatige problemen zijn in de theorievorming.

Het ontbreken van de snelheid in het antieke toestandsbegrip heeft mogelijk te maken met de afwezigheid van het begrip instantane snelheid dat pas kon worden geïntroduceerd na ontwikkeling van het wiskundige limietbegrip. De paradox van de vliegende pijl is daarvan echter onafhankelijk omdat ze ook optreedt wanneer we ons beperken tot constante snelheden.

Snapt u waarom dit een les is waaruit de leerlingen met koppijn naar buiten komen? Zalig, toch?

Uitleggen en peten tekenen

Het komt er helaas niet zo vaak van, maar eigenlijk teken ik al eens graag op mijn bord. Enfin, tekenen mag je het misschien ook niet altijd noemen, want mijn tekenkunsten zijn niet bepaald groot te noemen.

Als ik het voorzien heb, dan maak ik er meestal nog wel wat van, zoals de sferen van Pythagoras, of de scheepjes bij Vergilius.

Af en toe teken ik zomaar wat, omdat het toevallig in mijn niet-voorziene uitleg te pas komt. Zo had ik het plots over Caesar en de uitleg rond ‘alea iacta est’. En kwam er het volgende op mijn bord terecht.

Tsja. Ik zei toch al dat ik geen groot tekenaar was?