Categorie: Amusement

In het zesde ben ik momenteel weer bezig met Antieke Filosofie, en ik geef dat dus dolgraag. Je kan quasi geen enkele filosofie echt begrijpen zonder in te zien waar de denkprocessen vandaan komen, en die komen dus van die Grieken.

De leukste les is en blijft Parmenides en zijn leerling Zeno, gewoon omdat dat een gigantische mindfuck is, zoals de leerlingen het noemen.

Ik vat even de voorlopers samen (want ook Parmenides kan je niet echt begrijpen zonder zijn voorgangers):

• de mens probeert de natuurverschijnselen en de realiteit om zich heen te verklaren met goden en mythes
• Thales van Milete is een astronoom en kan dus zonsverduisteringen voorspellen. Ergo: geen goden. Er is een oerelement, en dat is water.
• Anaximander: water is te concreet als oerelement, dat moet het onbepaalde zijn.
• Anaximenes: Onbepaalde? Ja, zo kan ik het ook. Het oerelement is lucht: niet tastbaar zoals water, maar ook niet zo vaag als onbepaalde. En alles heeft lucht nodig, zonder ga je dood.
• Pythagoras: Meh, oerelement: alles is wiskunde. En het getal 10. En wiskunde.
• Heraclitus: Oerstof? Goh ja, als het moet, vuur dan. Maar als we dan toch met principes bezig zijn: alles is opgebouwd uit tegengestelden. Zonder dag geen nacht, zonder warm geen koud. Oh, en panta rhei, alles vloeit, alles verandert voortdurend.

En dan komen we bij Parmenides. Hij is de filosoof, hij weet het beter dan 99.99999% van de mensen, οἱ πολλοί. Je zintuigen bedriegen je, je mag enkel voortgaan op de ratio.

Over het heelal kan je drie dingen zeggen:
1. het is en het kan niet anders dan zijn
2. het is niet en kan onmogelijk zijn
3. het is en het is niet.

Stelling twee wijst hij af omdat er toch ergens iets bestaat, anders zouden we niet denken (cfr. Cogito ergo sum van Descartes).

Stelling drie is wat de meeste mensen denken: een kind bestaat niet, wordt geboren, groeit op en sterft. Bestaat niet, bestaat wel, bestaat niet meer.
Onzin, zegt Parmenides: want dan komt het vanuit stelling 2 en gaat terug naar stelling 2, en die heeft hij afgewezen.

Ergo, als je puur rationeel denkt (en uiteraard een denkfout maakt):
1. Het zijnde is eeuwig. Ha ja, want anders zou het ooit moeten begonnen zijn of eindigen en in stelling 2 zitten.
2. Het zijnde is onveranderlijk (Eat that, Heraclitus!). Want als het zou veranderen, zou het moeten veranderen naar het niet-zijnde, quod non.
3. Het zijnde is één. Want het alternatief is het niet-zijnde.

Conclusie: we zijn er helemaal niet. Of toch niet als individu, dat zijn maar onze zintuigen die ons iets wijsmaken. U bent er niet. U bent één met de laptop of gsm die u vasthoudt. En met de zetel. En met de bus. En met het coronavirus. En die beweging die u ziet? Quatsch, bestaat helemaal niet. Matrix, als het ware.

Bon, lees het nu maar eens opnieuw. Tenzij je Parmenides kent, natuurlijk. Het probleem is: puur theoretisch heeft hij gelijk, maar de werkelijkheid zegt uiteraard iets anders.

En dan zijn er de paradoxen van Zeno, waar je al helemaal grijs haar van krijgt. Ik pik de uitleg even van Wikipedia, want die is eigenlijk bijzonder goed:

De snelvoetige Achilles gaat een wedstrijd aan met een schildpad. De schildpad krijgt een voorsprong. Wanneer Achilles het punt A bereikt, waar de schildpad kort tevoren was, is de schildpad intussen bij punt B aangekomen. Arriveert Achilles bij dit punt B, dan is de schildpad intussen aangekomen bij punt C, enzovoorts.

De Schildpad daagde Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Hij beweerde dat hij zou winnen als Achilles hem een kleine voorsprong gaf. Achilles moest lachen, want hij was natuurlijk een machtige strijder, snel van voet, terwijl de Schildpad zwaar en langzaam was.

“Hoeveel voorsprong?” vroeg hij de Schildpad met een glimlach.

“Tien meter,” antwoordde deze. Achilles lachte harder dan ooit.

“Dan ga jij zeker verliezen, vriend” vertelde hij de Schildpad, “maar laten we vooral rennen, als je dat graag wilt.”

“Integendeel,” zei de Schildpad, “ik zal winnen, en ik kan het je met een eenvoudige redenering bewijzen.””

“Kom op dan,” antwoordde Achilles, die al iets minder vertrouwen voelde dan eerst. Hij wist dat hij de superieure atleet was, maar hij wist ook dat de Schildpad een scherper verstand had, en dat hij al vaak een discussie met het dier had verloren.

“Veronderstel,” begon de Schildpad, “dat u me een voorsprong van 10 meter geeft. Zou u zeggen dat u die 10 meters tussen ons snel kunt afleggen?”

“Zeer snel,” bevestigde Achilles.

“En hoeveel meter heb ik in die tijd afgelegd, denkt u?”

“Misschien een meter – niet meer,” zei Achilles na even nagedacht te hebben.

“Zeer goed,” antwoordde de Schildpad, “dus nu is er een meter afstand tussen ons. En zou u die achterstand snel inlopen?”

“Zeer snel inderdaad!”

“En toch zal ik in die tijd verder gegaan zijn, zodat u DIE afstand moet inhalen, ja?”

“Eeh, ja” zei Achilles langzaam.

“En terwijl u dat doet, zal ik een stukje verder gegaan zijn, zodat u steeds een nieuwe achterstand moet inlopen” ging de Schildpad stug door.

Achilles zei niets.

“En zo ziet u, elke periode dat u bezig bent uw achterstand in te halen zal ik gebruiken om een nieuwe afstand, hoe klein ook, aan die achterstand toe te voegen.”

“Inderdaad, daar valt geen speld tussen te krijgen,” antwoordde Achilles, nu al vermoeid.

“En zo kunt u nooit de achterstand inlopen,” besloot de Schildpad met een sympathieke glimlach.

“U heeft gelijk, zoals altijd,” besloot Achilles droevig – en gaf de race gewonnen.

Conclusie: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad ogenschijnlijk nooit in. Dit is een paradox, want in werkelijkheid zou Achilles de schildpad wel inhalen.

(Door Daniele Pugliesi – Eigen werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27640179)

De hele uitleg waarom dit niet klopt (inclusief limieten en al dat soort dingen) staat op wikipedia uitgelegd.

Een ander pareltje van Zeno:

Een vliegende pijl neemt achter elkaar verschillende, nauwkeurig te omschrijven plaatsen in. Als we zo’n pijl op een ondeelbaar ogenblik beschouwen, bevindt hij zich op een vaste plaats in de ruimte. Alle eigenschappen van de pijl op dat moment zijn vast te leggen en te omschrijven. Ten opzichte van die plaats in de ruimte is hij dus in rust. Maar wanneer hij op elk moment in rust is, dan is hij ook gedurende de hele vlucht in rust. De pijl beweegt zich niet.

Tot in deze tijd hebben denkers zich over deze argumenten het hoofd gebroken.

Zeno’s paradoxen lijken vandaag misschien triviaal, maar ze vormden een groot probleem voor de filosofen van de oude tijd en de middeleeuwen. Pas in de 17e eeuw vond men een bevredigende oplossing in de wiskundige resultaten op het gebied van oneindige reeksen en calculus.

Naar moderne inzichten wordt de paradox opgelost door het fundamentele inzicht van de calculus dat een som van oneindig veel termen een eindig resultaat kan opleveren. Het oneindige aantal tijdsspannes dat Achilles nodig heeft om de vorige posities van de schildpad te bereiken, leveren bij elkaar opgeteld een eindige totaaltijd, en dat is inderdaad de tijd die Achilles nodig heeft om de schildpad in te halen.

De paradox van de vliegende pijl kan echter ook op een meer fysische wijze worden benaderd, en wel als een gevolg van een te beperkt begrip van de toestand van de pijl. Deze toestand werd geacht volledig te worden gekarakteriseerd door uitsluitend de plaats van de pijl. Daardoor kon er geen onderscheid gemaakt worden tussen toestanden waarin de pijl verschillende snelheden heeft. Dit laatste is pas mogelijk geworden in de newtoniaanse mechanica waarin de toestand wordt gekarakteriseerd door plaats en snelheid (c.q. impuls). Door deze generalisatie van het toestandsbegrip wordt de paradox geheel opgeheven. Ze is daarmee een illustratie van het feit dat paradoxen in het algemeen optreden als er begripsmatige problemen zijn in de theorievorming.

Het ontbreken van de snelheid in het antieke toestandsbegrip heeft mogelijk te maken met de afwezigheid van het begrip instantane snelheid dat pas kon worden geïntroduceerd na ontwikkeling van het wiskundige limietbegrip. De paradox van de vliegende pijl is daarvan echter onafhankelijk omdat ze ook optreedt wanneer we ons beperken tot constante snelheden.

Snapt u waarom dit een les is waaruit de leerlingen met koppijn naar buiten komen? Zalig, toch?